前言
上溯至公元七六二年,无"炮"的中国"宝应象棋"出现,传到日本,为"日本将棋"之祖;也是现代中国象棋之祖. 一一二七年,中国北宋时,现代中国象棋成型.一六三二年,明朝朱晋祯的棋艺巨着<桔中秘>成书.概括了由宋迄明的象棋艺术成就..是用艺术方法较系统地研究掌握中国象棋基本艺术规律的鼻祖,以后用"集谱"手段艺术性地研究象棋,企图接近"象棋内在固有变化规律"的艺术方法,不断发展完善,一直到现在,已是积谱如山,造就了一代又一代的"象棋艺术大师".
在欧洲,据1960年<中国科学院数学研究所>出版的一本高等数学教科书<对策论[博弈论]讲义>的介绍,用数学方法来研究与斗争有关的现象的第一次尝试就是1912年策墨洛(E.zermele)的着作"关于集合论在象棋博弈论中的应用".对象是国际象棋.在这篇文章里,确定了,对象棋对策来说,以下三种着法必定存在一种:1.不依赖于黑方如何行动,白方总取胜的着法.2.不依赖于白方如何行动,黑方总取胜的着法.3.一方总能达到和局的着法.虽然对象棋对策来说,要指出实际上存在的究竟是哪种着法还是极困难的. 而且这种结果只有在每个局中人对所有局中人过去的行动全部了解时才可能有的!由于要了解每个对手过去的全部对局行动几乎是不可能的事情!所以策墨洛(E.zermele)并没有完全解决问题.但上述结果已经很不错了.之后,在欧洲数学家的眼中,象棋都是一个"随机数学"的研究对象,是一个"阵地对策"的典型模型.主要用概率论的数学方法研究象棋的"棋步分支现象"希望从棋局的逐步分支展开的事实中找出确定"最佳着法"的"概率特征". 但是直到现在还没发现有哪位欧洲数学家或中国的欧洲的象棋艺术大师已经彻底解开了这个"千年谜团":就是在下棋时,对自己和对方所走的每着棋,都能够一一指出它们分别属于"和着.胜着.负着"中的哪一种!而且是要在临场对弈的短时间内指出来!
1974年,中国广州市有一位20岁的年轻人,自少酷爱中国象棋,在学习前人棋谱时发现,所有看过的棋书中惯常使用的"概念"都是未经严格科学定义的模糊的艺术性.比喻性.描述性的概念.比如屏风马.担杆炮.马后炮.仙人指路.形势.先手.后手.优势.劣势.稍优.稍劣.均势.进攻.防守.闲着.等着之类.都是些只可意会的模糊概念.不同的人凭各自的感觉和理解可以有不同的解释;同一个人在不同的棋局中使用又可以有不同的解释.即它们都没有确定的"内涵和外延",都不是符合"同一律"."不矛盾律"等"形式逻辑定律"的科学概念. 他认为传统的,用"集谱"方法,使用"模糊概念"研究象棋.只能有限的接近象棋"千年之谜"的谜底.因为他通过计算得知:中国象棋所有可能的"单方棋子组合数"有两千多种;而"按不同位置分布的棋子组合数"即"可能局面数"达亿兆种之多;而"局面的组合数"即:"可能棋局数"则更是接近无限的!可以这样说:即使把历史上的所有棋谱内有纪录的棋局数{包括开局定式,残局定式,排局,前人实战全局}加起来和实际存在的棋局数相比简直是"冰山一角"!企图依靠对这"冰山一角"{但对研究者来说已是浩如沧海了}的艺术分类.归纳.记忆来了解"整座冰山",感悟象棋"内在固有棋理"以提高对象棋的理解,从而提高棋艺水平的努力,即使艰苦的坚持一辈子,所得也是极其有限的.而且这所得亦只限于极小数有特殊天赋,后天又极痴迷象棋的人才有的机缘. 他认为象棋本身是一个自成系统的"决定性数学"范畴内的"对抗现象数学模型"(尽管它起初来源于战争）。穷尽棋局的变化虽然不可能，但是用数学方法穷尽其“变化规律”------即实实在在地找出“象棋内在固有棋理”则是可能的！如同物质无限,不可穷尽;但物质的变化规律却是有限的,可穷尽的一样. 在E.zermele 先生"三必存一"结论的指引下,首先用"化学分析"方法,分析构成象棋的各种基本元素,从中寻找出反映象棋本质的"四元素"及其"原子量"----确定了"象棋的原子".然后,从"四元素"的所有可能"合成中找到“象棋八元关系”----确定了"象棋的基本分子"。又从合成时双方“原子量”的变化，分辨出“对分子”和“错分子”。而且发现“象棋只有对分子和错分子”！接着从这两种“分子”的各种变化中，找出了各种可能的“棋路段”----象棋的“基本物质”，发现象棋只有两种“基本物质”！“致和棋路段”与“致胜----负棋路段”.最后通过“分子”合成“基本物质”时的“分子量”变化，找出其变化规律。结果,由这两种“基本物质”组成的“物体”----“象棋棋路”的“固有变化规律”于是便昭然若揭了！ 这年轻人用了30年时间，沿着上述的思路不断的研究，于是就产生了：《象棋数学原理》和《天弈法》。终于解开了“象棋千年之谜”！ 谨以此两书献给天下所有的棋迷们!
此两书至今还没有全文公开发表。核心部分从来没有泄露过。还是棋坛上的秘密武器！
摘要
第一章 象棋元素
1.象棋棋子的本质定义
定义：象棋棋子是:"占"."落"."控"."鬲".四概念的共同载体.
也就是:占.落.控.鬲.是象棋棋子的本质属性,也是象棋的本质属性,称为象棋"四元素",分别用A.B.D.E表示.(因为"活"的棋子离不开棋盘,离开了,棋子就"死"了,再没什么属性可言了.而象棋就是由棋子和棋盘组成的,所以象棋棋子的本质属性也就是象棋的本质属性.)
2.象棋"三要素"与"四元素"
A."占"元素
"占"就是"占据",反映棋子占据棋盘上的点的能力.一只棋子在同一时间里只能占据棋盘上的一个点.棋盘上的一个点在同一时间里也只能被一只棋子所占据.但一只棋子可以有多个"可占点。".各子种的"可占点"数如下:车90.炮90.马90.兵47.46.45.36.27.18.9.帅9.相7.士5.
B."落"元素
"落"就是"落下",反映棋子在棋盘上各可占点间的移动能力.一只棋子在一个可占点上同时可以有多个"可落点".各子种在不同可占点上的所有可能"可落点"数如下:车17. 炮17. 马8.6.4.3.2. 兵3.2.1. 帅4.3.2. 相4.2. 士4.1.
D."控"元素
"控"就是"控制",反映棋子的吃敌子能力.一只棋子在一个可占点上同时可以有多个"可控点".各子种在不同可占点上的所有可能"可控点"数如下:车17. 炮15--0, 马8.6.4.3.2. 兵3.2.1. 帅7.6.5. 相4.2. 士4.1.
{车马兵相士的BD是同时同点的; 炮的BD是同点不同时的;帅的BD是部分同时同点,部分同时不同点的.}
"占.落.控"(占据.移动.控制)三种本质属性统称为“象棋三要素”，是任何象棋棋子都必须全部具有的基本本质属性。否则就不成其为象棋的棋子了！
E."鬲"元素
"鬲"就是"受隔"，是反映棋子的BD数被其它子的A要素暂时隔减的可能性大小的概念.一只棋子在一个可占点上同时可以有多个"受隔点".各子种在不同可占点上的所有可能的B"受隔点"数如下:车15.14.13.炮15--0.马4.3.2.兵0.帅0.相4.2.士0;各子种在不同可占点上的所有可能的D"受隔点"数如下:车15.14.13.炮13--0..马4.3.2.兵0.帅8.7.6.相4.2.士0.
3.占与可
因为同一只棋子的占元素总不会与其他三个元素出现在棋盘中相同的点上，故把四元素分为
两类:1.占类，只含占元素；2.可类，含落，控，鬲三个元素。
附表：
<七子种四元素数量表>
<七子种所有可能点质表>
<各子种点质分布图例>
<各子种点质可能最大分布范围详图>
(作为对照:围棋的本质属性为"占"."气"."空"----围棋三要素)
下象棋可描述为:
红黑双方运用各自棋子的"占据"."控制"."移动"三能力轮流互相减小对方的"移动能力"，即：（1）通过适当地移动"占据"点去隔阻对方以减小对方的动量（可移动落点数）；
（2）通过适当地移动"占据"点利用己方的"控制"能力吃去对方棋子，以减小其活量（当前分布下全部应存落点数）
（3）通过适当地移动令"控制"点去捉禁对方以减小对方的自由B(无损可移动落点数)；
（4）通过适当地移动"占据"点以增加己方的活量动量和自由B；
(5) 通过适当地移动令"控制"点去保己方棋子以保住己方的活量；
(6)通过适当地移动令"控制"点去捉胁对方的受保子和隔护子，利用牵抽作用以减小对方的自由B等等。
直至其中一方动量为0!棋局自然结束。0方为"负"。
如双方三能力减小到一定程度，进入无限不循环棋路段,致使双方均无力再使对方的动量为0!棋局无法自然结束。限时判定为"和"。
4符号定义
."四元素"的符号表示
棋方 占 落 控 鬲
红方 A B D E
黑方 a b d e
棋盘上点的符号表示
棋方 占点 落点 控点 鬲点 空点
红方 Au(x,y) Bu(x,y) Du(x,y) Eu(x,y) o(x,y)
黑方 au(x,y) bu(x,y) du(x,y) eu(x,y)
(x,y)为该子当前占点坐标。棋盘坐标系以红方一边右下角为原点（0，0）。
坐标相同时可合起来表示如：BE(炮)(3,0)。u=x0y0是棋子代码。也可直接用棋子名。
棋子的符号表示。
棋方 通符 分符。与占点符号同.
红方 Au(x,y) 车(x,y) 炮(x,y) 马(x,y) 兵(x,y) 帅(x,y) 相(x,y) 仕(x,y)
黑方 au(x,y) 车(x,y) 炮(x,y) 马(x,y) 卒(x,y) 将(x,y) 象(x,y) 士(x,y)
Au,au代棋子名。如A00=红方右车，a72=黑方右炮等。
32子代码表：
红子 车 车 炮 炮 马 马 兵 兵 兵 兵 兵 帅 相 相 仕 仕
代码u 00 80 12 72 10 70 03 23 43 63 83 40 20 60 30 50
黑子 车 车 炮 炮 马 马 卒 卒 卒 卒 卒 将 象 象 士 士
代码u 09 89 17 77 19 79 06 26 46 66 86 49 29 69 39 59
代码u=x0y0,即各子在全局起始分布时的占点坐标。
5象棋棋步
（1）各子棋步图解
（2）象棋棋步定义
（3）棋步数学表达式
<象棋数学原理>目录
<象棋数学原理>简称<棋数理>,是用数学方法来研究象棋,揭示象棋棋局自身的内在数量变化规律, 找寻象棋在任一棋局任一局面下的正确着法的科学理论.
第一章 象棋元素
1.象棋棋子的本质定义
【象棋棋子是:"占"."落"."控"."鬲".四概念的共同载体.】
2.象棋"三要素"与"四元素"
3.占与可
4.符号定义
5.象棋棋步
（1）象棋棋步定义
（2）棋步数学表达式
第二章 象棋原子
1.象棋"18基本原子"---"18基原"
（1）"18基原"的合成
（2）"18基原"的量化及表达符号
（3）"18基原"的数量取值范围
（4）正基原和负基原
2.四元素的"八基本关系"---简称"元关系":
【吃.捉.隔.阻.禁.保.带.离 】
3.棋盘上点的基本状态：两子点质---简单原子
(1)单子三点质：
占.可(=落控鬲).空
(2)两子四点质：
占(占).落控鬲(占).占(落控鬲).落控鬲(落控鬲)
a.两子对抗点质
b.两子互助点质
c.两子分离点质
（3）两子点质的量化及数学表达符号
4.棋盘上点的一般状态：多子点质---复杂原子
第三章 象棋原子的变化
1."元关系"的"四基本变化"---【置.脱.撤.送】
(1)当步的变化
(2)下步的变化
2.元关系的变化引起的四元素数量上的变化
3.元关系变化及数学方程式
4."对"的元关系变化和"错"的元关系变化
5.棋子关系变化及数学方程组
6."对"的棋子关系变化和"错"的棋子关系变化
第四章 象棋分子及变化——象棋形势 (局面)及变化
1.象棋形势的定义
【象棋形势是选择方所面对的全棋盘'四元素'的关系及数量总合。】
【解1：象棋形势是对选择方而言的,等待方暂时没有形势.
解2：象棋形势的内涵：
选择方当前所面对的全棋盘 1.“四元素”的所有关系；
2.“四元素”各自的数量。
解3：象棋形势分为黑方形势和红方形势两种。它们是按步交替出现的。
解4：偶数形势是红方形势；奇数形势是黑方形势。
解5：象棋只有单方形势，没有双方形势。形势都是对单方而言的。】
2.象棋形势的量化及数学表达式组
3.象棋形势的变化
(1)关系总合的变化
(2)因关系总合的变化引起的四元素总量上的变化
4.象棋形势变化数学方程组
5."对"的形势变化和"错"的形势变化
棋步对错判理
【置脱为对，撤送为错；减敌自增为对，增敌自减为错。
（增减指的是“可落点数”的增减）】
第五章 象棋物质—— 象棋棋路
1.致"和"棋路段----无限棋路段
(1)无限不循环棋路段
【因仍具有观赏性,人为限时判"和".】
(2)无限循环棋路段
【双方某些棋子间某种关系的"置"."脱"变化重复相间出现.因不再具有观赏性,按各地区的历史习惯设立规则(棋例细则),人为判"限步变",不变按规则判"胜----负"或判"和".】
2.致"胜----负"棋路段----有限棋路段
【一般情况下自然"胜----负"结束;如因步数太多,无法在限时内"胜----负"结束,人为判"胜----负"或限步判"和".】
第六章 致胜棋路存在定理
象棋“胜，负”的本质定义
【面对自由落点数B=0形势的选方为“负方”;对方为“胜方”。】
1.定理的通俗表述：
【只要当步走对，下步必可走对；倘若一步走错，继步步相对错。】
【这句话是<棋数理>的一个最重要定理----'致胜棋路存在定理'的通俗表述.意思是:下棋时.只要我方当前的一步选择了'对'着,那么,不管对方接着走'对'着还是'错'着,我方面对的新局面中,总存在'对'着可供选择.当然也存在'错'着.只要我方这步又选择了'对'着.下一步总还是存在'对'着可供选择;反之,其中若有一步,仅仅是一步!选择了'错'着,那么,以后只要对方每步都选择了'对'着,即使我方每步所选择的都是当前局面上的'对'着,但相应于对方刚走的一步'对'着来说都总是比不上的,所以叫'相对错'着.本定理表明了:下棋的时候只要当前一步棋走好了(选择了'对'着),就不用担心下一步没有好棋('对'着)走了.相反,若不理当步是否已经选'对',而只顾去设计以后一连串的走法,谁知当步已选择了'错'着,根本没有以后了.只有被动的等待对方后面也走出'错'着,才再有希望“用错选对”以脱离后手或劣势.】
2.定理的数学式表述
3.定理的证明
(1)描述性.解释性证明
(2)严格的数学推理证明
第七章 任一棋局任一局面下的通解------象棋千年之谜的谜底
1.象棋通解的通俗表述
【优方总存在比劣方级别高的着法。】
2.象棋通解的数学表达式
未完
